Il problema di Monty Hall (o paradosso di Monty Hall) è un famoso problema di teoria della probabilità, legato al gioco a premi statunitense Let’s Make a Deal. Prende il nome da quello del conduttore dello show, Maurice Halprin, noto con lo pseudonimo di Monty Hall. Il problema è anche noto come paradosso di Monty Hall, poiché la soluzione può apparire controintuitiva, ma non si tratta di una vera antinomia, in quanto non genera contraddizioni logiche.
Questo paradosso viene ben illustrato nel film “21” con Kevin Spicey nei panni del professor Mickey Rosa, l’uomo che invita il protagonista Ben Campbell ad entrare nel MIT Blackjack Team.
La formulazione rigorosa del paradosso è la seguente:
- Dietro ciascuna di tre porte c’è un’automobile o una capra (due capre, un’automobile in tutto); la probabilità che l’automobile si trovi dietro una data porta è identica per tutte le porte;
- Il giocatore sceglie una delle porte; il suo contenuto non è rivelato;
- Il conduttore sa ciò che si nasconde dietro ciascuna porta;
- Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate, e deve offrire al giocatore la possibilità di cambiare la sua scelta;
- Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra;
- Cioè, se il giocatore ha scelto una porta che nasconde una capra, il conduttore aprirà la porta che nasconde l’altra capra;
- Se invece il giocatore ha scelto la porta che nasconde l’automobile, il conduttore sceglie a caso una delle due porte rimanenti;
- Il conduttore offre al giocatore la possibilità di reclamare ciò che si trova dietro la porta che ha scelto originalmente, o di cambiare, reclamando ciò che si trova dietro la porta rimasta.
Le possibilità di vittoria aumentano per il giocatore se cambia la propria scelta?
La risposta è SI; le probabilità di trovare l’automobile raddoppiano. Ci sono infatti tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:
- Il giocatore sceglie la capra numero 1. Il conduttore sceglie l’altra capra, la numero 2. Cambiando, il giocatore vince l’auto.
- Il giocatore sceglie la capra numero 2. Il conduttore sceglie l’altra capra, la numero 1. Cambiando, il giocatore vince l’auto.
- Il giocatore sceglie l’auto. Il conduttore sceglie una capra, non importa quale. Cambiando, il giocatore trova l’altra capra.
Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l’auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia “cambiare” porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.
Una strategia di soluzione alternativa è considerare che se si suppone di cambiare, il solo caso in cui si perde è quello in cui originariamente si è scelta l’automobile e quindi la domanda del conduttore può essere considerata un invito a invertire le probabilità di successo con quelle di insuccesso.
